Der Veranstalter muss nach dem AWBG anerkannt sein (Fragen Sie ihn) und die Veranstaltung muss die formalen Voraussetzungen des AwbG erfüllen, dann können Sie beim Arbeitgeber Bildungsurlaub beantragen. (für die Veranstaltung, nicht die Prüfung)
Das Gesetz gibt dem Arbeitgeber eine Frist für die Antragsprüfung und nennt bestimmte Tatbestände, nach denen er ablehnen kann. "Unerwünscht" gehört nicht dazu. Die Gerichte nennen aber noch einen anderen möglichen Ablehnungsgrund: es muss für den Arbeitgeber ein Mindestnutzen durch Ihren Bildungsurlaub entstehen. Wenn das, was Sie lernen, weder jetzt noch später wenigstens in Ansätzen bei Ihrer jetzigen Arbeit einsetzbar ist, kann der Arbeitgeber ablehnen.
Zu 2. Mit dem Jahresende verfällt nicht genutzter Anspruch - wenn nicht noch im alten Jahr ein Antrag auf Zusammenfassung aufs nächste Jahr gestellt wurde.