Das ist so ein Spezialfall, der im Gesetz nicht explizit abgehandelt wird. Es wäre ein Fall für Juristen, sich eine Antwort auf Ihre Frage aus anderen Vorschriften zu erschließen.
Ein Anhaltspunkt ist vielleicht § 2, Absatz 5: "Bei einem Wechsel des Beschäftigungsverhältnisses wird auf den Anspruch der Bildungsurlaub angerechnet, der schon vorher in dem betreffenden Kalenderjahr gewährt wurde."
Das würde den Umkehrschluss zulassen, dass ein vollständiger Bildungsurlaub auch schon bei einer nicht ganzjährigen Beschäftigung möglich ist. Letztlich ist es für Atbeitger ja immer ungewiss, ob ein Arbeitsverhältnis nicht irgendwann später im Jahr (nach Inanspruchnahme des Bildungsurlaubs) beendet wird. Ob es eine juristische Auseinandersetzung wer ist, steht auf einem anderen Blatt.
An Ihrer Stelle würde ich den Bildungsurlaub beantragen, und die Reaktion des Arbeitgebers abwarten. Eine Ablehnung müsste er gesetzeskonform begründen. Das könnten Sie dann immer noch bewerten und entscheiden, ob Sie das akzeptieren.